El 28 de Septiembre de 1990 Andrés Calamaro pisó por tercera vez suelo español y ya traía suficientes experiencias de su Argentina natal como para juntarse con los dos ex-guitarristas de Tequila, Julián Infante y Ariel Roth, y un batería excepcional, Germán Vilella Andrés estuvo en "Los Abuelos de la Nada", y sacó varios discos como solista. Esa misma noche hacer unas improvisaciones junto a otros amigos argentinos en una sala de la calle Colón en Madrid (Al-lab), en pleno bario de Malasaña.
Andrés ya había editado en Argentina cuatro Lps en solitario y otros cuatro junto a Los Abuelos de la Nada; Ariel otros dos en solitario y cuatro más con Tequila (donde Julián también militó), y Germán ya había colaborado prácticamente con lo mejor de la escena musical española.
Ese mismo día ya habían hecho un amago de ensayo en un local prestado, y a los pocos días "se colaban" en un concierto de Claudio Gabis, en la sala Gas en la calle Fuencarral, y subían al escenario para tocar "Princesa" de Joaquín Sabina junto al guitarrista de Desperados, Guillermo Martín, que oficiaba de bajista.
En un principio decidieron llamarse Los Locos, pero pronto se dieron cuenta de que ya existía un grupo asturiano con ese nombre, hasta que un día comiendo spaguetti, a Andrés le hizo gracia la definición (porque él había dejado una en Argentina), de lo que significaba en España un Rodríguez, (cabeza de familia que es temporalmente abandonado por su cónyuge y sus hijos durante el estío mientras él o ella está trabajando y se queda solo en casa.)
Los Rodríguez nacían con esta formación, y una de sus primeras y más célebres composiciones, "Engánchate conmigo", la esbozaba Andrés en la puerta de una famosa discoteca madrileña (Voltereta), una noche de invierno del año 90.
Hicieron la presentación oficial en la sala Siroco. Por entonces vivían todos juntos, compartiendo lo que fue en tiempos una peluquería en Martínez Campos, en ese ambiente y frente al balcón, Andrés iba componiendo músicas y letras que iban arreglando entre todos, y pronto, con la ayuda de Félix Arribas (de Pekenikes), en su estudio Duplimatic, grabaron la maqueta de esas canciones, con los mismos arreglos de lo que sería al poco tiempo su primer compacto y vinilo (Buena Suerte. Pasión 1991).
Presentaron esa maqueta al productor Carlos Narea, amigo de Andrés, quien les dijo que mejor lo hicieran todo ellos mismos, que podían y que les saldría mejor. También les recomendó la compañía independiente Pasión o Ariola, casi inmediatamente fueron fichados por la primera, saliendo el vinilo en la primavera del 91, con tres canciones menos que la versión compacto: "Un día menos", "Tormentas de arena" y "Demasiado tarde". El disco contaba co la colaboración de Antonio Flores en "Engánchate conmigo".

Poco a poco, su trabajo iba dando resultado y los más avispados y antiguos seguidores de Tequila reconocían a Los Rodríguez como los dignos herederos de aquellos. Si no hubiera sido por la quiebra de la compañía discográfica, seguramente hubieran vendido más discos y hubieran hecho todavía más actuaciones de las que hicieron ese año. Para Navidades de ese mismo año pensaron en piratearse a ellos mismos y regalar a los amigos grabaciones de sus conciertos en directo, que finalmente se conviertieron en su segundo trabajo; Disco pirata, editado por RTVE Música en 1992, pero financiado por ellos mismos en colaboración con la agencia de contratación Rumor.

Contenía la grabación de lo que fue su primera salida a América, a Caracas, para participar en un macrofestival en el que interpretaron junto a Fito Páez los temas "Canal 69" y "Engánchate conmigo", quedando registrado junto a canciones, grabadas en conciertos en Madrid y Barcelona, como "Mr. Jones", "A los ojos", "Rock del ascensor" y, sobre todo, "Sábado a la noche" que, aún hoy, sigue siendo uno de los temas favoritos en las noches de muchos bares españoles.

Deciden ir a Argentina a tocar y hacer promoción de ese Disco pirata, actuando en Buenos Aires, en Cemento, con un total éxito y gente fuera del local. Aquel viaje, de alguna manera, significaba el regreso de Andrés, que había tenido una particularísima carrera repleta de éxito allí.
En el año 1993 Los Rodríguez componen las canciones que grabarán, entre marzo y abril, con la producción de Nigel Walker en los estudios madrileños Eurosonic. Sin Documentos fue el título elegido para el nuevo álbum.
Precisamente en Marzo viajaron a Nueva York como grupo invitado, junto a Barricada y Pep Sala, para tocar dentro del New Music Seminar.
Poco después, la canción que daba título al álbum se estaba convirtiendo ya en la canción del verano, junto a Juan Luis Guerra y a "¡Macarena aaaahh!".
Hicieron 46 actuaciones a lo largo y ancho de la península y una gala en Argentina. Andrés seguía viajando allá para colaboraciones, producciones e incluso para poner música a una película.

Pronto las canciones de ese tercer álbum (del que han vendido más de 200.000 ejemplares entre Argentina y España) empezaron a sonar en los bares y discotecas de todo el país, siendo las favoritas (y aún suenan) "Salud (dinero y amor)", "Mi rock perdido", "Dulce condena" y, por supuesto, "Sin documentos". Tal cantidad de canciones exitosas sirvió para que el verano siguiente, 1994, hicieran todavía más actuaciones, 57 en España y 9 en Argentina, una de las cuales, en Ciudad del Plata, reunió a más de 100.000 personas.
Ya en enero de 1995, Los Rodríguez, acompañados de Joey Blaney que oficiaba de productor, eligen el estudio El Cortijo, en la serranía de Ronda, en el sur de España, para registrar su cuarto álbum Palabras más, palabras menos, a excepción de los pianos de Andrés, que fueron metidos en diversos estudios madrileños.
Por fin, el 24 de Abril de 1995 sale a la venta el disco y, el día antes, Radio 3 estrenaba una de sus canciones, "Aquí no podemos hacerlo", que sería el segundo single del disco, álbum que contiene las colaboraciones de Coque Malla, Raimundo Amador, Joaquín Sabina y Sergio Makaroff. Nuevamente un disco nuevo de Los Rodriguez se convertia en exito indiscutido. La canciónes "La Milonga del Mainero y el Capitan" y "Mucho Mejor" subian en los charts de los paises hispanoamericanos, consagrando a Los Rodriguez. Promediando una gira con Sabina aceptan colaborar con Gasa en la producción de un recopilatorio-Rodriguez, grabando conciertos y versiones en estudio. Joe Blaney (productor-ingeniero del disco anterior) viene a Madrid para mezclar el material fresco y hacer un Dub-mix. Hasta luego (¡que así se llama!) incluye "preferidos" de los cuatro discos oficiales de Los Rodriguez, además de dos versiones en directo, grabadas en Septiembre'96 en Fuenlabrada (Madrid) y San Sebastián, versiones "sangrantes" de "Mi enfermedad", "Mucho Mejor" y "Extraño", y una versión, reciente, de la ranchera "En el último trago" (escrita por José Alfredo Jimenez). Hasta luego, incluye, también, dos canciones grabadas como maquetas: "La mirada del adios" (una sensibilísima versión encontrada en los primeros "demos" de Rodriguez), y "Cuando T has ido", grabada en la maqueta anterior a "Sin Documentos"..